【題目】如圖，已知直線AB上一點(diǎn)O，OC⊥AB，OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.

（1）求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度數(shù).

（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度數(shù).

【答案】（1）120°；（2）150°

【解析】

試題（1）由于∠COE=∠BOD，可設(shè)∠COE=x，則∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，進(jìn)而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度數(shù)．

（2）作出∠BOE的角平分線后求出∠BOF的度數(shù)即可求出∠AOF的度數(shù)．

解： （1）∵∠COE=∠BOD

∴設(shè)∠COE=x,則∠BOD=5x

∵OD⊥OE, ∴∠DOE=90°,

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°

∵OC⊥AB, ∴∠BOC=90°, ∴∠COE+∠BOE=90°

∴x+5x-90=90, x=30°

∴∠COE=30°

∴∠BOD=5x=150°

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°

（2）作OF平分∠BOE

∴∠BOF=∠BOE

∵∠BOE=90°-∠COE=60°, ∴∠BOF=30°

∴∠AOF=180°-∠BOF=150°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類(lèi)似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱(chēng)為疊合矩形．

（1）將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．

（2）□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長(zhǎng)；

（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿(mǎn)足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫(huà)出一種疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程
（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反映的過(guò)程是小濤從家出發(fā)，去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小濤離家的距離．

(1)菜地離小濤家的距離是____km，小濤走到菜地用了____min，小濤給菜地澆水用了___min．

(2)菜地離玉米地的距離是____km，小濤從菜地到地用了____min，小濤給玉米地鋤草用了____min.

(3)玉米地離小濤家的距離是___km，小濤從玉米地走回家的平均速度是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖l，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∠ABD=30，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB’，C'D，AD’，BC’，如圖2．

(1)求證：四邊形AB'C'D是菱形：

(2)四邊形ABC'D'的周長(zhǎng)為____：

(3)將四邊形ABC'D’沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出可能拼成的矩形的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于360°時(shí)，OA停止旋轉(zhuǎn)），同時(shí)OB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)OA停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，OB同樣停止旋轉(zhuǎn)）.求當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)多少秒，旋轉(zhuǎn)后的OA與OB形成的角度為50°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)M（0，2），直線y= x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P、Q分別是線段OA，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+MP的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，以大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，得四邊形ABEF.

求證：四邊形ABEF是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，……，以此類(lèi)推，解決以下問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出 ， （用含n的代數(shù)式表示）；

（2）猜想是否存在某幅圖中“”的個(gè)數(shù)為2018，若存在，直接寫(xiě)出n的值；若不存在，則直接寫(xiě)出2018至少再加上多少后所得的數(shù)正好是某幅圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出此時(shí)n的值；

（3）求出的值.

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