Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（2，n），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）k的值為6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；（2）存在，（0，）

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式，先代入y=0得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)進(jìn)行確定A（2，3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可得到k的值；

（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P點(diǎn)，則B′（﹣，0），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，然后求出直線AB′與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得x＝，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

把A（2，n）代入y＝x﹣2得：n＝×2﹣2＝3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y＝得：k＝2×3＝6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝；

即k的值為6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；

（2）存在，理由如下：

作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P點(diǎn)，如圖，則B′（﹣，0），

∵PB′＝PB，

∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′，

∴此時(shí)PA+PB的值最小，

設(shè)直線AB′的解析式為y＝mx+n，

把A（2，3），B′（﹣，0）代入得 ，

解得 ，

∴直線AB′的解析式為y＝x+，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+＝，

∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．