【題目】圖1為一藝術(shù)拱門，下部為矩形ABCD，AB、AD的長分別為m和4m，上部是圓心為O的劣弧CD，∠COD＝120°．現(xiàn)欲以點(diǎn)B為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過程中矩形ABCD所在的平面始終與地面垂直，如圖2所示．設(shè)BC與地面水平線所成的角為，記拱門上的點(diǎn)到地面的距離為h，當(dāng)h取最大值時(shí)，此時(shí)為________°．

【答案】60°

【解析】

在門放倒的過程中，最高點(diǎn)弧CD上時(shí)，h的高度等于扇形半徑加上點(diǎn)O到底面的距離，繼續(xù)移動(dòng)最高點(diǎn)不在弧CD上時(shí)，點(diǎn)到底面的距離就是D到底面的距離，即D就是最高點(diǎn)．顯然最高點(diǎn)在弧CD上時(shí)的高度要大于最高點(diǎn)在D點(diǎn)上時(shí)，只有當(dāng)OB垂直底面時(shí)候，O到底面有最大值，即h為最大，也就是圖1中OB移動(dòng)到BC時(shí)的角度就是門旋轉(zhuǎn)的角度，，利用三角函數(shù)算出即可．

解：如圖連接OB，

過O點(diǎn)向AB做垂線交DC于E點(diǎn)，AB于F點(diǎn)．

當(dāng)OB垂直底面時(shí)h有最大值；

∵∠DOC=

∴∠EOC=

由三角函數(shù)

OC×sin =EC

∵DC=2

∴EC=

∴OC==2

∴OE=1

則OF=3

∵tan=

∴∠BOF=

∵OF∥BC

∴∠OBC=

當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到BC處時(shí)候，h有最大值，

此時(shí)BC也旋轉(zhuǎn)了

則

故本題答案為．

.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（2，n），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

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【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．

（1）如圖1，若將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接AD，則△ABD的面積為　 　．

（2）如圖2，點(diǎn)P為CA延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以P為直角頂點(diǎn)，BP為直角邊作等腰直角△BPQ，連接AQ，求證：AB⊥AQ；

（3）如圖3，點(diǎn)E，F為線段BC上兩點(diǎn)，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，點(diǎn)M是線段AF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D，E五種不同口味的牛奶供學(xué)生選擇．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少名？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出喜好C口味牛奶的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

(3)該校共有1 200名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶，要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的品味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，B口味牛奶要比C口味牛奶約多送多少盒？

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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．AE是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)G．過點(diǎn)A作AF⊥BC，AF分別與BC、⊙O交于點(diǎn)D、F，連接BE、CF．

（1）求證：∠BAE＝∠CAF；

（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的長．

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【題目】已知：△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)F在邊AC上，聯(lián)結(jié)DE、DF．

（1）如圖1，當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，求證：BE=AF；

（2）如圖2，當(dāng)∠EDF=45°時(shí)，求證：．

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（1）求證：∠C=90°；

（2）當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長．

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【題目】由四個(gè)正方形相框拼成的照片墻如圖所示，已知正方形，正方形，正方形的．面積分別為平方分米，平方分米，平方分米，則正方形的面積為__________平方分米．

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