Question

【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā)，到達(dá)佳市后停止行駛，快車到達(dá)哈市后，立即按原路原速返回佳市（快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距哈市的路程y1（單位：km），y2（單位：km）與快車出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；

（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是多少千米？

（3）快車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km？請(qǐng)直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）慢車的速度為60km/h，a的值為240；（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是280千米；（3）快車出發(fā)、或小時(shí)后兩車相距為100km．

【解析】

1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可求出慢車的速度，再根據(jù)路程＝速度×時(shí)間可求出a值.

2）根據(jù)路程一速度時(shí)間時(shí)間分段），可得出AB、BC、DF段的函數(shù)解析式，當(dāng)AB、DF段的函數(shù)解析式y值相等時(shí)，可求出快車與慢車第一次相遇時(shí)距離佳市的路程.

3）由當(dāng)x＝1時(shí)AB段的y值大于100和當(dāng)z＝6時(shí)DF段的y值小于100，可確定分1≤ェ≤3和3≤x≤6兩種情況考慮，根據(jù)兩車相距100km可列出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

（1）慢車的速度為360÷（7﹣1）=60（km/h），

a=60×（5﹣1）=240．

答：慢車的速度為60km/h，a的值為240．

（2）快車的速度為（360+240）÷5=120（km/h）．

根據(jù)題意得：AB段的解析式為y=360﹣120x（0≤x≤3）；

BC段的解析式為y=120（x﹣3）=120x﹣360（3≤x≤6）；

DF段的解析式為y=60（x﹣1）=60x﹣60（1≤x≤7）．

當(dāng)y=360﹣120x=60x﹣60時(shí)，x=，

此時(shí)y=60x﹣60=60×﹣60=80，

∴360﹣80=280（km）．

答：快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是280千米．

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=360﹣120x=240＞100，

當(dāng)x=6時(shí)，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，

∴分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況考慮．

當(dāng)1≤x≤3時(shí)，有|360﹣120x﹣（60x﹣60）|=100，

解得：x1=，x2=；

當(dāng)3≤x≤6時(shí)，有|60x﹣60﹣（120x﹣360）|=100，

解得：x3=，x4=（舍去）．

綜上所述：快車出發(fā)、或小時(shí)后兩車相距為100km．