【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題,
例題:若,求和的值.
解:∵
∴
∴ ∴
∴
問題(1)若△ABC的三邊長都是正整數(shù),且滿足,請問△ABC是什么形狀?說明理由.
(2)若,求的值.
(3)已知,則 .
【答案】(1)△ABC是等邊三角形,理由見解析;(2) ;(3)3
【解析】(1)先把a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,配方得到(a-3)2+|3-c|=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c=3,得出三角形的形狀即可;
(2)首先把x2+4x2-2xy+12y+12=0,配方得到(x-y)2+3(y+2)2=0,再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x=-2,代入求得值即可;
(3)首先根據(jù)a-b=8,ab+c2-16c+80=0,應(yīng)用因式分解的方法,判斷出(a-4)2+(c-8)2=0,求出A、B、C的值各是多少;然后把a、b、c的值求和,求出a+b+c的值是多少即可.
解:(1)△ABC是等邊三角形
由題意得
∴∴△ABC是等邊三角形.
(2)由題意得
∴.
∴.
(3)∵a–b=4,即a=b+4,(b+4)b+c2–6c+13=0,
∴(b2+4b+4)+(c2–6c+9)=0,
∴b+2=0,c–3=0,
∴b = –2,c =3,a =2,
∴a+b+c=3.
“點睛”此題主要考查了因式分解的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:用因式分解的方法將式子變形時,關(guān)鍵一招條件,變形的可以是整個代數(shù)式,也可以是其中的一部分.此題還考查了三角形的三條邊之間的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:任意兩邊之和大于弟三邊;任意兩邊之差小于第三邊.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距30 km,小明以6 km/h的速度從A步行到B地的距離為ykm,步行的時間為xh.求y與x之間的函數(shù)表達式,并指出y是x的什么函數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,點M、N分別在AB、BC上,將BMN沿MN翻折,得FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠D的度數(shù)為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題是( )
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(a,1)與點A′(5,b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,則實數(shù)a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時間t(小時)變化的圖象,已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回.請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇?
(3)甲車從B地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按圖填空, 并注明理由
已知: 如圖, ∠1=∠2, ∠3=∠E. 求證: AD∥BE
證明: ∵∠1 = ∠2 (已知)
∴ ∥ ( )
∴ ∠E = ∠ ( )
又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )
∴ ∠3 = ∠ ( 等量代換 )
∴ ∥ ( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 )
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