【題目】如圖,在中,,,,E為斜邊AB的中點,點P是射線BC上的一個動點,連接AP、PE,將沿著邊PE折疊,折疊后得到,當折疊后的重疊部分的面積恰好為面積的四分之一,則此時BP的長為______

【答案】2

【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根據(jù)勾股定理求出BC.①若PA′AB交于點F,連接A′B,如圖1,易得SEFP=SBEP=SAEP,即可得到EF=BE=BF,PF=A′P=A′F.從而可得四邊形A′EPB是平行四邊形,即可得到BP=A′E,從而可求出BP;②若EA′BC交于點G,連接AA′,交EPH,如圖2,同理可得GP=BG,EG=EA′=1,根據(jù)三角形中位線定理可得AP=2=AC,此時點P與點C重合(BP=BC),從而可求出BP.

∵∠ACB=90°,B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點,

AB=4,AE=AB=2,BC=2

①若PA′AB交于點F,連接A′B,如圖1.

由折疊可得SAEP=SAEP,A′E=AE=2,.

∵點EAB的中點,

SBEP=SAEP=SABP

由題可得SEFP=SABP,

SEFP=SBEP=SAEP=SAEP

EF=BE=BF,PF=A′P=A′F.

∴四邊形A′EPB是平行四邊形,

BP=AE=2;

②若EA′BC交于點G,連接AA′,交EPH,如圖2.

同理可得GP=BP=BG,EG=EA′=×2=1.

BE=AE,EG=AP=1,

AP=2=AC,

∴點P與點C重合,

BP=BC=2

故答案為22

練習冊系列答案
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單層部分的長度x(cm)

4

6

8

10

150

雙層部分的長度y(cm)

73

72

71

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以下表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)小敏的身高和習慣,挎帶的長度為120cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度;

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