Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，直線PBC經(jīng)過點(diǎn)圓心O，若∠P=30°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OA，AC．利用切線的性質(zhì)推知△ABO是直角三角形，則∠AOP=60°；然后根據(jù)圓周角定理求得∠ACB=∠AOB．
解答：解：如圖，連接OA，AC．
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，直線PBC經(jīng)過點(diǎn)圓心O，
∴OA⊥PA，即∠PAO=90°．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠ACB=∠AOB=30°．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．