Question

（2013•青羊區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△CDE的面積．

Answer 1

分析：（1）將C坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再由DE為3得到D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式中求出x的值，即為D的橫坐標，設直線解析式為y=kx+b，將D與C的坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）過C作CH垂直于x軸，由C、D的縱坐標確定出DE與CH的長，分別為三角形ADE與三角形ACE中AE邊上的高，由三角形CDE的面積=三角形AED的面積+三角形AEC的面積，求出即可．

解答：解：（1）∵點C（6，-1）在反比例y=

m

x

圖象上，
∴將x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=

m

6

，即m=-6，
∴反比例解析式為y=-

6

x

，
∵點D在反比例函數(shù)圖象上，且DE=3，即D縱坐標為3，
將y=3代入反比例解析式得：3=-

6

x

，即x=-2，
∴點D坐標為（-2，3），
設直線解析式為y=kx+b，將C與D坐標代入得：

6k+b=-1 -2k+b=3

，
解得：

k=- 1 2 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x+2；
（2）過C作CH⊥x軸于點H，
∵C（6，-1），∴CH=1，
對于一次函數(shù)y=-

1

2

x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），
由D坐標（-2，3），得到E（-2，0），
∴AE=OA+OE=6，
∴S_△CDF=S_△CAE+S_△DAE=

1

2

×6×1+

1

2

×6×3=12．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．