如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于P點(diǎn)，大圓的弦CD經(jīng)過P，且CD＝13，PD＝4，求兩個(gè)圓組成的圓環(huán)的面積．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)OP、OB，∵AB為小⊙O的切線，

　　∴OP⊥AB，

　　∴AP＝BP＝AB，

　　又∵AB與CD為大⊙O的兩條相交弦，

　　∴AP·PB＝PC·PD＝9×4＝36，∴PB＝PA＝6．

　　在Rt△OBP中，OB2－OP2＝BP2，即R2－r2＝BP2＝36，

　　∴S圓環(huán)＝π(R2－r2)＝36π．

　　思路點(diǎn)撥：圓環(huán)面積為S圓環(huán)＝π(R2－r2)，但本題無法直接求出R值和r，因此要對(duì)R2－r2進(jìn)行轉(zhuǎn)化．根據(jù)圖中幾何性質(zhì)知R2－r2＝BP2，因此，只要求出BP即可．

　　評(píng)注：本題考查圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是設(shè)法建立圓環(huán)面積與弦AB的內(nèi)在聯(lián)系，即R2－r2與AB的關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（　　）
A、16πB、36πC、52πD、81π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則AB的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是
8＜AB≤10
8＜AB≤10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB=10，則兩個(gè)同心圓之間的圓環(huán)面積是
25π
25π
．（結(jié)果用含π的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=6cm，則圖中圓環(huán)面積為
9π
9π
cm2．

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