【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

【答案】
（1）解：BD=CD．

理由如下：依題意得AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD


（2）解：當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD（三線合一），

∴∠ADB=90°，

∴AFBD是矩形．


【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的判定方法，需要了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛好者平均分到20個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽，完成時(shí)間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，求： ①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．
②若3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)．
③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒，求該項(xiàng)目賽該區(qū)域完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△PAB=32，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2．求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+m+1=0．
（1）求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=x2﹣（m+2）x+m+1（m＞0）與x軸交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且兩交點(diǎn)間的距離是2，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．
在（2）的條件下，垂直于y軸的直線y=n與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若拋物線在點(diǎn)E，F(xiàn)之間的部分與線段EF所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有7個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中若BE：EC=4：5，則BF：FD=（ ）
A.4：5
B.4：10
C.4：9
D.5：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

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