【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=105°,∠B=30°,AC=2.求BC的長.

【答案】解:∵∠A=105°,∠B=30°. ∴∠C=45°.
過點A作AD⊥BC于點D,
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中,
∵∠ADC=90°,∠C=45°,AC=2.
∴∠DAC═∠C=45°.
∵sinC= ,
∴AD=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=30°.
∵AD= ,
∴AB=2
∴由勾股定理得:BD=
∴BC=BD+CD=

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù),再過點A作AD⊥BC于點D,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長,再根據(jù)勾股定理求出BD的長,進而可得出結(jié)論.

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1,
①當(dāng)b=1時,求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程;
②若c= b2﹣2b,問:b為何值時,二次函數(shù)的圖象與x軸相切?
③若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x1<x2 , 與y軸的正半軸交于點M,以AB為直徑的半圓恰好過點M,二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F,且滿足 = ,求二次函數(shù)的表達式.

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(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE是弦,直線CG與⊙O相切于點C,CG∥AE,CG與BA的延長線交于點G,過點C作CD⊥AB于點D,交AE于點F.
(1)求證: ;
(2)若∠EAB=30°,CF=a,寫出求四邊形GAFC周長的思路.

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