Question

【題目】若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．

（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；

（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)．

①當(dāng)點(diǎn)（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

②已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)（6，2），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或；②頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）或（4，6）．

【解析】

（1）將函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，代入即可求出t的值;

(2)①設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；

②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進(jìn)行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進(jìn)行取舍即可．

解：（1）函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，

把，代入，得，解得：．

（2）①設(shè)二次函數(shù)為．

二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，，

二次函數(shù)為，

把，代入得，

，二次函數(shù)的解析式是或．

②由①可知二次函數(shù)為，

把(0,2)代入，得，

解得，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(0,2)

由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)

∴不符合題意，舍去

∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)．

把(6,2)代入得，

解得，，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(9,11)

由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)

∴不符合題意，舍去

∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)．

綜上所述：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)或(4,6)．