【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

【答案】（1）65°（2）證明見解析

【解析】

（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；

（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.

（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠BAC=25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，DE=DC

∴點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，

∴直線AD是線段CE的垂直平分線.

練習冊系列答案
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【題目】某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2150人，為了解該校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；

（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名？

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【題目】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點 D.下列說法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③線段 AB 的長度表示點 B 到直線 AC 的距離；④AB·AC=BC·AD；一定正確的有( )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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【題目】如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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【題目】如圖，⊙O是以原點為圓心，2 為半徑的圓，點P是直線上y=﹣x+8的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）
A.4
B.2
C.8﹣2
D.2

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【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直線AB上取一點M，使AM=BC，過點A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點A作AN∥EC，交直線CM、CB于點F、N．

（1）如圖1，若點M在線段AB邊上時，求∠AFM的度數(shù)；

（2）如圖2，若點M在線段BA的延長線上時，且∠CMB=15°，求∠AFM的度數(shù)．

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【題目】計算

（1）（﹣2xy2）23x2y÷（﹣x3y4）

（2）（2x+y）（2x﹣3）﹣2y（x﹣1）

（3）3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）2

（4）

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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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【題目】看圖填空：

(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______；

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(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______

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