【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,作ADAB交BC的延長線于點D,作CEAC,且使AEBD,連結(jié)DE.

(1)求證:AD=CE.

(2)若DE=3,CE=4,求tanDAE的值.

【答案】(1)證明見解析;

(2)tanDAE=

析】

試題分析:(1)利用已知條件證明BAD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可解答;

(2)由BAD≌△ACE,得到BD=AE,AD=CE,從而證明四邊形ABDE為平行四邊形,再證明EDA=BAD=90°,最后根據(jù)三角函數(shù)即可解答.

試題解析:(1)AB=AC,∴∠B=BCA,AEBD,∴∠CAE=BCA,∴∠B=CAE,又ADAB,CEAC,∴∠BAD=ACE=90°,

BAD和ACE中,∴△BAD≌△ACE.AD=CE.

(2)∵△BAD≌△ACE,BD=AE,AD=CE,AEBD,

四邊形ABDE為平行四邊形.DEAB,∴∠EDA=BAD=90°,

tanDAE=.又AD=CE=4,DE=3,tanDAE==

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(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED=
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應用:
如圖②,射線FE與l1 , l2交于分別交于點E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個區(qū)域上的點,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).

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其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求線段OA、OC的長;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標及折痕CE的長;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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