如圖點(diǎn)P為弦AB上一點(diǎn)，連接OP，過(guò)P作PC⊥OP，PC交⊙O于點(diǎn)C，若AP=4，PB=2，則PC的長(zhǎng)為（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：首先延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，由PC⊥OP，根據(jù)垂徑定理，即可得PC=PD，又由相交弦定理，即可得PC•PD=PB•PA，繼而求得PC的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PB•PA，
∴PC2=PB•PA，
∵AP=4，PB=2，
∴PC2=8，
∴PC的長(zhǎng)為：2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與相交弦定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=15cm，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD沿弧AMD上滑動(dòng)（點(diǎn)C與A、點(diǎn)D與B不重合），且CE⊥CD交AB于精英家教網(wǎng)E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求證：AE=BF；
（2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDFE的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明并求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知點(diǎn)A、B、C是半徑長(zhǎng)為2的半圓O上的三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)（如圖），聯(lián)結(jié)AB、AC，點(diǎn)D、E分別在弦AB、AC上，且滿足AD=CE．
（1）求證：OD=OE；
（2）聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)BC=2
2
時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；
（3）若∠BAC=120°，當(dāng)點(diǎn)D在弦AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ADOE的面積是否變化？若變化，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不變化，請(qǐng)求出四邊形ADOE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青羊區(qū)一模）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2
3
，點(diǎn)C在弦AB上，AC=
1
4
AB，則OC的長(zhǎng)為
7
2
7
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級(jí)12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí)，對(duì)課本中的一道作業(yè)題，進(jìn)行了認(rèn)真探索．

【作業(yè)題】如圖1，一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測(cè)得圓周角∠C=45°，求橋AB的長(zhǎng)．

小明和小聰經(jīng)過(guò)交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對(duì)銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關(guān)系，可構(gòu)成直角三角形，從而把一邊和這邊的對(duì)銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式．

（1）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你解下面命題：如圖2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長(zhǎng)．

（2）問(wèn)題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF， 設(shè)⊙O半徑為x， EF為y．①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求線段EF長(zhǎng)度的最小值．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí)，對(duì)課本中的一道作業(yè)題，進(jìn)行了認(rèn)真探索。

【作業(yè)題】如圖1，一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測(cè)得圓周角∠C=45°,求橋AB的長(zhǎng)。

小明和小聰經(jīng)過(guò)交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對(duì)銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系，

可構(gòu)成直角三角形，從而把一邊和這邊的對(duì)銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式。

（1）問(wèn)題解決：受到(1)的啟發(fā)，請(qǐng)你解下面命題：如圖2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長(zhǎng)。

（2）問(wèn)題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求線段EF長(zhǎng)度的最小值。

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