Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一，三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？

Answer 1

【答案】解：（1）根據(jù)題意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四邊形ABOD為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
②∵反比例函y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
而OD=OP時(shí)，
∴點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴點(diǎn)D關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（4，3），
同樣求出點(diǎn)（4，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)（﹣4，﹣3）也滿足要求，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案為（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，AD=OB，則可確定D（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k，從而得到解析式；
②利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線y=x對稱的性質(zhì)去確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．