【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長(zhǎng)為 ．

【答案】．

【解析】

試題解析：連接OC，

∵O為正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF與CE都為圓O的切線(xiàn)，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，又BC=4，

根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，

解得：x=，

∴CE=2x=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀(guān)察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線(xiàn)段CE和線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙是的外接圓，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，且．

（）求證： 平分．

（）作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求證： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（　　）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B（﹣1，﹣1），拋物線(xiàn)C2：y=2x2+x+1，動(dòng)直線(xiàn)x=t與拋物線(xiàn)C1交于點(diǎn)N，與拋物線(xiàn)C2交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式；

（2）直接用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值；

（4）在（3）的條件下，設(shè)拋物線(xiàn)C1與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)C2上，連接AM交y軸于點(diǎn)k，連接KN，在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，連接KQ和QN，當(dāng)KQ=1且∠KNQ=∠BNP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y1=kx2+m（k＜0）與y2=ax2+b（a＞0）的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接寫(xiě)出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形（正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上），并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△BDC與△ADE相似（其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)

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