Question

如圖，過(guò)上到點(diǎn)的距離為1，3，5，7，…的點(diǎn)作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為…．則        ；通過(guò)計(jì)算可得       

Answer 1

設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為a和b，
則上底長(zhǎng)為btan∠AOB，下底長(zhǎng)為atan∠AOB，
∴Sn=b×btan∠AOB- a×atan∠AOB= （b²-a²），
又∵梯形1距離點(diǎn)O的距離a=1，b=3，
∴S₁=（3²-1²）= ；
第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù)，
2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008×2+1個(gè)奇數(shù)，
下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù)，
∴第2009個(gè)梯形的兩邊長(zhǎng)分別為：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，
故S2009=  （8035²-8033²）=5356 ．
故答案為、5356。