Question

【題目】如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2)，點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標(biāo)為.

Answer 1

【答案】（-1，-6）
【解析】解：作BF⊥AC于點F，作AE⊥y軸于點E，設(shè)AC交y軸于點D，
∵A（2，3），B（0，2）
∴AE=2,BE=1,
∴AB=,
又∵∠BAC=45°，
∴BF=AF=,
∴△DEA∽△DFB,令A(yù)D=x，
∴ =,
∴
∴DE=
又∵
解得=2,=(舍去）
∴AD=2 ，
設(shè)D（0，y）
∴+4=
解得：=-3,=9（舍去）
∴設(shè)AC直線方程為y=kx+b,將A（2，3），D（0，-3）代入直線方程得，
；解得
∴AC:y=3x-3,
∵A（2，3）在y=上，
∴k=2×3=6，
∴；解得;
∴C（-1，-6）.
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達式和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．