【題目】將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )

A.( ,﹣1)
B.(1,﹣
C.( ,﹣
D.(﹣ ,

【答案】C
【解析】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥OB.

∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,
∴∠AOA′=75°,OA′=OA.
∴∠COA′=45°.
∴OC=2× = ,CA′=2× =
∴A′的坐標(biāo)為( ,﹣ ).
故選:C.
先根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)A′的位置,然后過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥OB,接下來(lái)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA′的長(zhǎng)和∠COA′的度數(shù),最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可.

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【題目】如圖,一次函數(shù) )與反比例函數(shù) )的圖象交于點(diǎn) ,

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 軸上是否存在點(diǎn) ,使 為等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過(guò)點(diǎn)EEF∥BC,交直線AC于點(diǎn)F,連接CE.

(1)如圖①,若∠BAC=60°,按邊分類(lèi):△CEF ____________ 三角形;

(2)若∠BAC<60°.

①如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動(dòng)時(shí),判斷△CEF的形狀并證明;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),△CEF是什么三角形?請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形,寫(xiě)出結(jié)論并證明.

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【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點(diǎn)F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( 。

A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B﹣1,0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A0,a),其中a0,以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).

1)當(dāng)a=2時(shí),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為      );

2)動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)a=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);

(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 ,面積是 (寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式 ;

(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:

①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).

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(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過(guò)7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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