Question

【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)，分別在圖象的兩支上，以為對(duì)角線作矩形且軸．

（1）當(dāng)線段過原點(diǎn)時(shí)，分別寫出與，與的一個(gè)等量關(guān)系式；

（2）當(dāng)、兩點(diǎn)在直線上時(shí)，求矩形的周長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1），；（2）矩形的周長(zhǎng)為．（3）與的數(shù)量關(guān)系是．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到，；

（2）解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的方程組求出點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到AB及BC的長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式求出答案；

（3）由點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)的圖象，得到，，根據(jù)AB=BC得到，即可求出.

（1）∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象，

∴當(dāng)線段AC經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，，；

（2），解之得，．

∴，．

∴，，

∴矩形的周長(zhǎng)=．

答：矩形的周長(zhǎng)為．

（3）∵點(diǎn)、均在的圖象上，

∴，．

∵，

∴．

∴．

答：與的數(shù)量關(guān)系是．