【題目】已知如圖,拋物線軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2,0),與 軸交于點(diǎn)D,將△DOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C與點(diǎn)B重合.

(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求的值;

(3)已知點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn),求證:AB⊥EB.

【答案】(1)A(-6,0)、B(0,2);(2),;(3)E(-2,8) .

【解析】

試題

(1)由題意易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),結(jié)合AOB是由△DOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,即可得到OA=6,OB=OC=2,由此即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入列出關(guān)于的二元一次方程組,解方程組即可求得的值;

(3)由(2)中所得的值可得二次函數(shù)的解析式,把解析式配方即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得AE2、AB2、BE2的值,這樣由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°,從而可得AB⊥BE.

試題解析

(1)∵在中,當(dāng)時,,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),

∵△AOB是由△DOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,

∴OA=OD=6,OB=OC=2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2);

(2)∵點(diǎn)A(-6,0)和點(diǎn)C(2,0)在的圖象上,

,解得: ;

(3)如圖,連接AE,

由(2)可知

,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,8),

∵點(diǎn)A(-6,0),點(diǎn)B(0,2),

∴AE2=,AB2=,BE2=,

∴AE2=AB2+BE2,

∴∠ABE=90°,

∴AB⊥EB.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,在中,,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn),,連接,其中

問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若有怎樣的數(shù)量關(guān)系?的值為多少?直接寫出答案;

類比探究,(2)如圖2,若,點(diǎn)的延長線上,有怎樣的數(shù)量關(guān)系?的值為多少?請說明理由.

拓展應(yīng)用:(3)如圖3,在中,,,上一點(diǎn),以為邊,在如圖所示位置作正方形,點(diǎn)為正方形的對稱中心,且,請直接寫出的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ymx+nm≠0)的圖象與反比例函數(shù)k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)BBMx軸,垂足為M,BMOM,OB,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4

1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

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1)若小方先摸,則小方摸到排長的事件是 ;若小方先摸到了連長,小輝在剩余的5個棋子中隨機(jī)摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為

2)如果先拿走一個連長,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機(jī)摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率

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【題目】為了解九年級學(xué)生的體能狀況,從我校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試,測試結(jié)果分為AB,C,D四個等級,請根據(jù)兩幅圖中的信息回答下列問題:

1)求本次測試共調(diào)查了   名學(xué)生,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2B等級人數(shù)對應(yīng)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的大小為   ;

3)我校九年級共有2100名學(xué)生,請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有多少人?

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(1)求證:DA平分∠CDO;

(2)若AB=12,求圖中陰影部分的周長之和(參考數(shù)據(jù):π=3.1,=1.4,=1.7).

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(1)若∠BPC=∠DPC60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說明理由;

(2)的長為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長為24+13,直接寫出AP的長.

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3)當(dāng)時,探究的數(shù)量關(guān)系.

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