Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求出b、c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，求y的最大值．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3;(2) ﹣1＜x＜3，y＞0；(3) 當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是3．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，0），（0，3）在拋物線y=﹣x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定y＞0時(shí)，x的取值范圍；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，確定2≤x≤4時(shí)，y的最大值．

試題解析：（1）把（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，

得

解得 ，

所以二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3

（2）把x=0代入y=﹣x2+bx+c中，

得﹣x2+bx+c=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以當(dāng)﹣1＜x＜3，y＞0；

（3）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

則當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是3．