如圖，△OAB是邊長為2＋的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為，折痕為EF．

(1)當(dāng)∥x軸時，求點(diǎn)和E的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)∥x軸，且拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)和E時，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)在OB上運(yùn)動但不與點(diǎn)O、B重合時，能否使△成為直角三角形？若能，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

答案：
解析：

　　(如圖)(1)當(dāng)平行于x軸時，＝．

　　因?yàn)椤?/FONT>ABO為等邊三角形，所以＝，＝，＝EO．

　　設(shè)＝a，則OE＝2a．

　　在Rt中，

　　＝，即＝，所以＝a＝AE．

　　∵AE＋OE＝2＋，

　　2a＋a＝2＋，

　　∴a＝＝1，＝．

　　∴(0，1)，E(，1)．

　　(2)由題設(shè)點(diǎn)(0，1)，E(，1)在y＝－x2＋bx＋c的圖像上，則得方程組解得

　　∴y＝－x2＋x＋1．

　　當(dāng)y＝0時，得－x2＋x＋1＝0．

　　解得x1＝2，x2＝－．

　　∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(－，0)．

　　(3)不能．因?yàn)橐?/FONT>為直角三角形，則角只能是或．

　　若＝，因?yàn)?/FONT>與△FAE關(guān)于FE對稱，所以＝∠AEF＝，＝．此時A、E、應(yīng)在同一直線上，點(diǎn)應(yīng)與O點(diǎn)重合，這與題設(shè)矛盾，所以≠，即不能為直角三角形．同理，＝也不成立，即不能為直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線y=-
3 
3
x+m與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求過A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為4+2
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上．將△精英家教網(wǎng)OAB折疊，使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合，折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)P、E，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-
1
6
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A′和E時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動，但不與點(diǎn)O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？精英家教網(wǎng)若能，請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在OB邊上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)和直線A′F所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在OB上是否存在點(diǎn)A′，使四邊形AFA′E是菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動但不與點(diǎn)O、B重合，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-
1
6
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A′和E時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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