Question

如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，過作交于點(diǎn)，若的周長為10，則平行四邊形的周長為__________.

Answer 1

20

解析試題分析：由平行四邊形可知點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，再結(jié)合可得OE為線段BD的垂直平分線，即得BE=DE，結(jié)合的周長為10，可得BC+CD的長，從而求得結(jié)果.
∵平行四邊形
∴O為線段BD的中點(diǎn)
∵
∴OE為線段BD的垂直平分線，
∴BE=DE，
∵的周長為10
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=10
即BC+CD=10
∵平行四邊形
∴AB=CD，AD=BC
∴AB+CD+AD+BC=20.
考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平方，對(duì)邊相等；垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.