【題目】王杰同學(xué)在解決問題“已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線A′B′的解析式”時(shí)，解法如下：先是建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組 ，解得 ，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是（ ）

A.分類討論與轉(zhuǎn)化思想
B.分類討論與方程思想
C.數(shù)形結(jié)合與整體思想
D.數(shù)形結(jié)合與方程思想

【答案】D
【解析】解：第一步：建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)），運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
第二步：設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組 ，解得 ，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出方程求得待定系數(shù)，運(yùn)用了方程思想；
所以王杰同學(xué)在解題過程中，運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合與方程思想．
故選（D）
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)屬于形，點(diǎn)的坐標(biāo)屬于數(shù)，可知運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)解方程組，求得未知數(shù)的值，可知運(yùn)用了方程思想．本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長春外國語學(xué)校為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（﹣1）2016﹣ +（cos60°）﹣1+（ ﹣ ）0+83×（﹣0.125）3 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．

①求∠EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（類比探究）

（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．

①∠EAF= ；

②當(dāng)AE=1，ED=2時(shí)，求DB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個(gè)正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個(gè)正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（　　）

A. 20×（）2017 B. 20×（）2018 C. 20×（）4036 D. 20×（）4034

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】y= x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（ ）
A.沒有實(shí)數(shù)根
B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）：
①把△ABC沿BA方向平移，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1時(shí)的△A1B1C1；
②把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2 ， 如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到B2的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）問t為何值時(shí)，PA=PB？

（2）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？

（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教室里有4排日光燈，每排燈各由一個(gè)開關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號(hào)與開關(guān)序號(hào)不一定對(duì)應(yīng)，其中控制第二排燈的開關(guān)已壞（閉合開關(guān)時(shí)燈也不亮）．
（1）將4個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，教室里所有燈都亮起的概率是；
（2）在4個(gè)開關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉部分燈，于是隨機(jī)將4個(gè)開關(guān)中的2個(gè)斷開，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．

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