分析 (1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中,即可求出二次函數(shù)的解析式.
(2)過P作PM⊥x軸于M,AN⊥x軸于N,先求得P、C兩點(diǎn)坐標(biāo),然后通過證△BAC和△PCD來求出CD的長,即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).
解答 解:(1)已知拋物線過A(-3,-6),B(-1,0)則有:
{−92−3b+c=−6−12−b+c=0解得{b=1c=32
∴二次函數(shù)的解析式為:y=-12x2+x+32;
(2)易知:P(1,2),C(3,0),
過P作PM⊥x軸于M,AN⊥x軸于N,
則PM=2,
∵拋物線過C(3,0)和B(-1,0),
∴BC=4,CM=2=PM,
∴∠PCO=45°,
∵AN=CN=6,
∴∠ACB=45°,
∵∠DPC=∠BAC,∠PCO=∠ACB=45°,
∴△DPC∽△BAC,
∴DCBC=PCAC,∵AC=6 √2,PC=2 √2,BC=4
∴CD=43,OD=3-43=53,
∴D( 53,0).
點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,屬于中考�?碱}型.
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