【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=2．

【解析】試題分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題；

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍棄），∴EF=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段AC上由點A向C點以4cm/s的速度運動．

（1）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，經(jīng)過2秒后，與是否全等？請說明理由；

（2）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，的周長為16cm，設運動時間為t，問：當t為何值時，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017廣東�。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決有關問題

我們知道：

|a|＝

現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化解含有絕對值的代數(shù)式

如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1和x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|和|x﹣2|的零點值）

在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x＝﹣1和x＝2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下三種情況：

（1）x＜﹣1（2）﹣1≤x＜2（3）x≥2

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|，可分以下三種情況

（1）x＜﹣1時，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1

（2）﹣1≤x＜2時，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3

（3）x≥2時，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1

通過以上閱讀，請你解決以下問題

（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和40，則△EDF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE.

求證：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）在直線l上找一點P，使PB′+PC的長最短；

（3）若△ACM是以AC為腰的等腰三角形，點M在小正方形的頂點上．這樣的點M共有　 　個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5

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