Question

【題目】試驗(yàn)與探究：我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)為小數(shù)即，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以為例進(jìn)行討論：設(shè)＝x，由＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得＝．

請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題：

(1)請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，即＝_____．

(2)你能化無(wú)限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)仿照上述例子求解之．

Answer 1

【答案】（1）…2’

(2) 100x－x=73 …4’

x=

【解析】

試題（1）設(shè)=x，找出規(guī)律公式10x-x=5，將其代入公式求解；

（2）設(shè)=x，找出規(guī)律公式100x-x=73，將其代入公式求解．

試題解析：（1）設(shè)=x，由=0.5555…，可知，

10x-x=5.55…-0.555…=5，即10x-x=5，

解方程得x=，

于是得：=；

（2）設(shè)=x，由=0.73737373…，可知，

100x-x=73.73…-0.7373=73，即100x-x=73，

解方程得x=，于是得0.=．