【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD＝∠DBC＝90°，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△DBN；

（2）試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△MBN是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明結(jié)論；（2）通過(guò)證明△ABM≌△DBN可證明BM=BN，∠ABM=∠DBN．根據(jù)∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°可得∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°，即可得答案.

（1）解：在△ABE和△DBC中 ，

∴△ABE≌△DBC

（2）解：△MBN是等腰直角三角形，證明如下：

∵△ABE≌△DBC，

∴AE=CD，∠BAM=∠BDN．

∵M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，

∴AM=AE，CN=CD．

∴AM=CN．

在△ABM和△DBN中 ，

∴ABM≌△DBN．

∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．

∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，

∴∠ABD=∠ABM+∠DBM=90°．

∴∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°．

∴△MBN是等腰直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∠P=∠B．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）連接PB，若⊙O的半徑為a，寫出求△PBC面積的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在面積為6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到AB邊的距離等于PC的長(zhǎng)時(shí)，那么點(diǎn)P到端點(diǎn)B的距離等于（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，洪江村準(zhǔn)備在洪江河道上修一座與河道垂直的吊橋，如圖1所示，直線l、m代表洪江河的兩岸，且l∥m，點(diǎn)A是洪江村自助農(nóng)場(chǎng)的所在地，點(diǎn)B是洪江村游樂(lè)園所在地．

問(wèn)題1：吊橋的選址

吊橋準(zhǔn)備選在到A、B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處，即在直線l上找到使（AC+BC）的值為最小的點(diǎn)C的位置．請(qǐng)利用你所學(xué)的知識(shí)幫助村委會(huì)設(shè)計(jì)選址方案（直接在圖1里作圖），并簡(jiǎn)單說(shuō)明你所設(shè)計(jì)方案的原理

問(wèn)題2：河道的寬度

在測(cè)量河道的寬度時(shí)，施工隊(duì)在河道南側(cè)的開(kāi)闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥1，與河對(duì)岸的直線m相交于D；②在直線m上取E、F兩點(diǎn)，使得DE＝EF＝10米；③過(guò)點(diǎn)F作m的垂線n；④在直線n上找到一點(diǎn)G，使得點(diǎn)G與C、E兩點(diǎn)在同一直線上；⑤測(cè)量FG的長(zhǎng)度為20米．請(qǐng)問(wèn)你知道河道的寬度嗎？說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖擺放，其中△ABC為含有45度角的三角板，直線AD是等腰直角三角形ABC的對(duì)稱軸，且將△ABC分成兩個(gè)等腰直角三角形，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD②△AED≌△CFD③BE+CF＝EF④S四邊形AEDF＝AB2．其中正確結(jié)論是_____（填寫正確序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試驗(yàn)與探究：我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)即，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以為例進(jìn)行討論：設(shè)＝x，由＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得＝．

請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題：

(1)請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，即＝_____．

(2)你能化無(wú)限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)仿照上述例子求解之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為M，分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，連接OD，OE，則 = ， 當(dāng)k=4時(shí)，四邊形ODBE的面積為平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AB于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AF=6，sinE= ，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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