【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

【答案】（1），；（2）2；（3）．

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求得點(diǎn)C坐標(biāo)，，計(jì)算即可；

（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

（1）∵A（﹣2，1），

∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得，

∴反比例函數(shù)解析式為，

將B坐標(biāo)代入，得，

∴B坐標(biāo)（1，﹣2），將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得：，解得，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，令x=0，得y=﹣1，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1），

∵==2；

（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．

（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量（本）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地相向勻速行駛，甲車(chē)先出發(fā)兩小時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地后立即調(diào)頭，并保持原速度與乙車(chē)同向行駛，乙車(chē)到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車(chē)之間的距離為y（干米），甲車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)甲車(chē)重返A地時(shí)，乙車(chē)距離C地________千米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO＝2，OB＝1，OC為射線，且∠BOC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，t的值為（　　）

A. B. C. 1或 D. 1或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BD：OD＝2：1，點(diǎn)C在射線OF上，OC＝12．點(diǎn)M是∠EOF內(nèi)一點(diǎn)，MC⊥OF于點(diǎn)C，MC＝4．在射線CF上取一點(diǎn)A，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交射線OE于點(diǎn)B，作BD⊥OF于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△AMC和△BOD相似；

（2）當(dāng)點(diǎn)M恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）連結(jié)BC．當(dāng)S△AMC＝S△BOC時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．

經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．

請(qǐng)回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年沈陽(yáng)國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松”（A），“半程馬拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你馬拉松”（D）四個(gè)項(xiàng)目，小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)項(xiàng)目組，被分配到每個(gè)項(xiàng)目組的機(jī)會(huì)是相同的．

（1）小明被分配到“馬拉松”（A）項(xiàng)目組的概率為　 　；

（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．（項(xiàng)目名稱可用字母表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，AH的延長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D，連結(jié)DB．

（1）求證：DH＝DB；

（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．

①求證：EF為圓O的切線；

②求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖①．

（1）求證：ADCD＝BDDE；

（2）若BD是邊AC的中線，如圖②，求的值．

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