如圖，P為x軸正半軸上一點，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點A，交函數(shù)的圖象于點B，過點B作x軸的平行線，交于點C，連接AC．
（1）當點P的坐標為（2，0）時，求△ABC的面積；
（2）當點P的坐標為（t，0）時，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？

【答案】分析：（1）根據(jù)點P的坐標和函數(shù)的解析式可以分別求得點A、B、C的坐標，進一步求得三角形的面積；
（2）根據(jù)（1）中的方法進行求解，看最后的結果是否為一個定值即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得點A、B的橫坐標和點P的橫坐標相等，即為2．
∵點A在函數(shù)的雙曲線上，
∴A點縱坐標是，
∵點B在函數(shù)的圖象上
∴B點的縱坐標是2．
∴點C的縱坐標是2，
∵點C在函數(shù)的雙曲線上
∴C點橫坐標是．
∴AB=，BC=
∴△ABC的面積是：=．

（2）根據(jù)（1）中的思路，可以分別求得點A（t，），B（t，），C（，）．
∴AB=，BC=t，
∴△ABC的面積是．
∴△ABC的面積不會隨著t的變化而變化．
點評：解答此題時要能夠根據(jù)解析式熟練地求得各個點的坐標，根據(jù)坐標計算線段的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為x軸正半軸上一點，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象于點A，交函精英家教網(wǎng)數(shù)y=
4
x
(x＞0)的圖象于點B，過點B作x軸的平行線，交y=
1
x
(x＞0)于點C，連接AC．
（1）當點P的坐標為（2，0）時，求△ABC的面積；
（2）當點P的坐標為（t，0）時，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為x軸正半軸上一點，半圓P交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，弦AE
分別交OC、CB于D、F．已知
AC
=
CE
，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
5
4
，tan∠ECB=
3
4
，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）設M為x軸負半軸上一點，OM=
1
2
AE，是否存在過點M的直線，使該直線精英家教網(wǎng)與（2）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A為x軸正半軸上一點，B為OA的中點，線段OB、AB的垂直平分線分別交雙曲線y=
kx
（x＞0）于P、Q兩點．若S四邊形OAQP=4，則k=
2
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•倉山區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是C（2，-1），與x軸交于點A（1，0），其對稱軸與x軸相交于點F．
（1）求拋物線解析式；
（2）連接AC，過點A做AC的垂線交拋物線于點D，交對稱軸于E，求直線AD的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接BD，若點P在x軸正半軸，且以A、E、P為頂點的三角形與△ABD相似，求出所有滿足條件的P點坐標．

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