Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿(mǎn)足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t；
（3）若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP中點(diǎn)，在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前：① 的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b+3a）2=0，

∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，

∴ =3，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3

（2）解：∵AB=9+3=12，點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，

∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．

∵AP+BQ=2PQ，

∴3t+2t=24﹣10t，解得t= ；

還有一種情況，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到Q的左邊時(shí)，PQ=5t﹣12，方程變?yōu)?t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5

（3）解：∵PA+PB=AB為定值，PC先變小后變大，

∴ 的值是變化的，

∴①錯(cuò)誤，②正確；

∵BM=PB+ ，

∴2BM=2PB+AP，

∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12

【解析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；（3）先根據(jù)PA+PB=AB，BM=PB+ 即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn)．