【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題:求計算所得多項式的一次項系數(shù).

小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始,先找所得多項式中的一次項系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn):

也就是說,只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3,再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2,兩個積相加,即可得到一次項系數(shù).

延續(xù)上面的方法,求計算所得多項式的一次項系數(shù).可以先用的一次項系數(shù)1, 的常數(shù)項3 的常數(shù)項4,相乘得到12;再用的一次項系數(shù)2, 的常數(shù)項2 的常數(shù)項4,相乘得到16;然后用的一次項系數(shù)3, 的常數(shù)項2, 的常數(shù)項3,相乘得到18.最后將12,16,18相加,得到的一次項系數(shù)為46

參考小明思考問題的方法,解決下列問題:

1)計算所得多項式的一次項系數(shù)為

2)計算所得多項式的一次項系數(shù)為

3)若計算所得多項式的一次項系數(shù)為0,則=_________

4)若的一個因式,則的值為

【答案】(1)7(2)-7(3)-3(4)-15

【解析】試題分析:(1)用2x+1中的一次項系數(shù)2乘以3x+2中的常數(shù)項24,用2x+1中的常數(shù)項1乘以3x+2中的一次項系數(shù)33,4+3=7即為積中一次項的系數(shù);

(2)用x+1中的一次項系數(shù)1,3x+2中的常數(shù)項2,4x-3中的常數(shù)項-3相乘得-6,x+1中的常數(shù)項1,3x+2中的一次項系數(shù)3,4x-3中的常數(shù)項-3相乘得-9,用x+1中的常數(shù)項1,3x+2中的常數(shù)項2,4x-3中的一次項系數(shù)4相乘得8,-6-9+8=-7即為積中一次項系數(shù);

(3)用每一個因式中的一次項系數(shù)與另兩個因式中的常數(shù)項相乘,再把所得的積相加,列方程、解方程即可得;

4設(shè)可以分成( (x2+kx+2),根據(jù)小明的算法則有k-3=0a=-3k+2+1,b=-3×2+k解方程即可得.

試題解析:(1)2×2+1×3=7,

故答案為:7;

(2)1×2×(-3)+3×1×(-3)+4×1×2=-7,

故答案為:-7;

(3)由題意得:1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0,解得:a=-3,

故答案為:-3;

4設(shè)可以分成 (x2+kx+2)

則有k-3=0,a=-3k+2+1,b=-3×2+k,

解得:k=3,a=-6,b=-3,

所以2a+b=-15,

故答案為:-15.

b=3-6=-3

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