Question

【題目】仔細(xì)觀察下列等式：

第1個(gè)：22﹣1＝1×3

第2個(gè)：32﹣1＝2×4

第3個(gè)：42﹣1＝3×5

第4個(gè)：52﹣1＝4×6

第5個(gè)：62﹣1＝5×7

…

這些等式反映出自然數(shù)間的某種運(yùn)算規(guī)律．按要求解答下列問題：

（1）請(qǐng)你寫出第6個(gè)等式：　　 ；

（2）設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，則第n個(gè)等式可表示為　　 ；

（3）運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：.

Answer 1

【答案】（1） 72﹣1＝6×8；（2） （n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)題中所給出的例子找出規(guī)律，即可得到第六個(gè)等式．

（2）根據(jù)題中所給出的例子找出規(guī)律，進(jìn)行解答即可．

（3）根據(jù)所得結(jié)論，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.

解：（1）∵第1個(gè)：22-1=1×3
第2個(gè)：32-1=2×4
第3個(gè)：42-1=3×5
第4個(gè)：52-1=4×6
第5個(gè)：62-1=5×7，
∴第6個(gè)等式：72-1=6×8；
故答案為：72-1=6×8；

（2）設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，則第n個(gè)等式可表示為：（n+1）2-1=n（n+2）；
故答案為：（n+1）2-1=n（n+2）；

（3）

=

=

=；