【題目】仔細觀察下列等式：

第1個：22﹣1＝1×3

第2個：32﹣1＝2×4

第3個：42﹣1＝3×5

第4個：52﹣1＝4×6

第5個：62﹣1＝5×7

…

這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律．按要求解答下列問題：

（1）請你寫出第6個等式：　　 ；

（2）設n（n≥1）表示自然數(shù)，則第n個等式可表示為　　 ；

（3）運用上述結論，計算：.

【答案】（1） 72﹣1＝6×8；（2） （n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）．

【解析】

（1）根據題中所給出的例子找出規(guī)律，即可得到第六個等式．

（2）根據題中所給出的例子找出規(guī)律，進行解答即可．

（3）根據所得結論，進行化簡，即可得到答案.

解：（1）∵第1個：22-1=1×3
第2個：32-1=2×4
第3個：42-1=3×5
第4個：52-1=4×6
第5個：62-1=5×7，
∴第6個等式：72-1=6×8；
故答案為：72-1=6×8；

（2）設n（n≥1）表示自然數(shù)，則第n個等式可表示為：（n+1）2-1=n（n+2）；
故答案為：（n+1）2-1=n（n+2）；

（3）

=

=

=；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．

（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；

（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2：

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）將直線l1：y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC．

（1）求證：CDAE=DEBC；

（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯(lián)結AF．求證：AF2=CECA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，，求的度數(shù)． （提示：作）．

（2）如圖2，，當點在線段上運動時，，求與、之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點在射線上運動，請你直接寫出與、之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第2017個等邊三角形的邊長等于（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（　　）

A. 3B. 5C. 2D. 6.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，等邊三角形ABC的邊長為5，點P在線段AB上，點D在線段BC上，且△PDE是等邊三角形．

（1）初步嘗試：若點P與點A重合時（如圖1），BD+BE=　 　．

（2）類比探究：將點P沿AB方向移動，使AP=1，其余條件不變（如圖2），試計算BD+BE的值是多少？

（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，點P在線段AB的延長線上，點D在線段CB的延長線上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，設BP=a，請直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關系（用含a的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過點B作于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①；②；③ . 其中不正確的結論有（ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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