【題目】已知C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn).

（1）若線(xiàn)段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).

【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5

【解析】

（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值；

（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長(zhǎng)度，由D為AE的中點(diǎn)，即可推出DE的長(zhǎng)度；

（3）首先設(shè)EB=x，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AD、DE關(guān)于x的表達(dá)式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過(guò)解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長(zhǎng)度．

解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，

∵a.b均為非負(fù)數(shù)，∴a=15，b=4.5，

（2）∵點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，

∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴DE=AE=6，

（3）設(shè)EB=x，則AD=2BE=2x，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴AD=DE=2x，

∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，

∵AB=15，C為AB中點(diǎn)，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為__________．

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（1）如圖1，求證：EA=EC；
（2）如圖2，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF、BE交于點(diǎn)G，求證：∠CGE=2∠F；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE=AD，EF=2 ， 求線(xiàn)段CG的長(zhǎng)．

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為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）

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【題目】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義．

①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3，滿(mǎn)足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊．若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

(1)方程|x|=5的解是_______________．

（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

（3）畫(huà)出圖示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

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B. [ (＋6)＋ (-6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]

C. [ (＋6)＋ (-18)]+[ (＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]

D. [ (＋6)＋ (＋4)]＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]

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（3）求證DE平分∠AEC；

（4）試猜想AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

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①旋轉(zhuǎn)角是____度；

②線(xiàn)段OD的長(zhǎng)為_____；

③求∠BDC的度數(shù)．

（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，∠A0B=135，OA=1，0B=2，求0C的長(zhǎng).

小明同學(xué)借用了圖1的方法，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，請(qǐng)你繼續(xù)用小明的思路解答，或是選擇自己的方法求解.

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