【題目】2017年金卉莊園“新春祈福燈會”前夕,我市某工藝廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷,經過調查,得到如下數據:
銷售單價 (元/件) | ... | 30 | 40 | 50 | 60 | ... |
每天銷售量 (件) | ... | 200 | 180 | 160 | 140 | ... |
(1)已知上表數據滿足以下三個函數模型中的一個:①;②;③為常數, 中,請你求出與的函數關系式(不必寫自變量的范圍);
(2)求工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤與的函數關系式,并求當銷售單價為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)孝感市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過72元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大?
【答案】(1);(2)當銷售單價75元/件時,每天獲得的利潤最大;最大利潤是6050元(3)銷售單價定為72元/件時,工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大
【解析】試題分析:(1)觀察表中x、y的各組對應值,可以發(fā)現y隨著x的均勻增大而均勻減小,因此可以確定函數關系式為一次函數,由此即可得;
(2)根據利潤=銷售總價-成本總價,由(1)中函數關系式得出,進而利用二次函數最值求法得出即可;
(3)利用二次函數的增減性,結合對稱軸即可得出答案.
試題解析:(1)觀察表格中的數據可以發(fā)現y隨著x的均勻增大而均勻減小,因此可以確定函數關系式為一次函數,
將(30,200)、(40,180)分別代入y=kx+b,得: ,解得: ,
所以;
(2)依題意可知: ,
, 有最大值,
當時, 元,
當銷售單價75元/件時,每天獲得的利潤最大;最大利潤是6050元;
(3)由(2)中易知, 與的函數圖象是一個開口向下的拋物線,所以在對稱軸直線的左側, 隨的增大而增大,
x≤72, 當時, w才能最大,
銷售單價定為72元/件時,工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為⊙O的直徑BA延長線上的一點,PC與⊙O相切,切點為C,點D是⊙上一點,連接PD.已知PC=PD=BC.下列結論:
(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正確的個數為( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為邊上的一點,,動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊向終點運動,連接.設點運動的時間為秒.
(1)求的長;
(2)當為多少秒時,是直角三角形?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AD邊的中點.
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使⊙O 經過B、C、E三點;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若正方形的邊長為4,求(1)中所作⊙O的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于A(4,0),B(6,0)兩點,與軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點B運動,同時點E也從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動,設點P的運動時間為t秒(0<t<3).
①過點E作x軸的平行線,與BC相交于點D(如圖所示),當t為何值時,△PDE的面積最大,并求出這個最大值;
②當t =2時,拋物線的對稱軸上是否存在點F,使△EFP為直角三角形?若存在,請你求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數量關系 ;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉,當點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數量關系,并證明你的結論;
(3)在圖②的基礎上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化?若不變,結合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了解該校九年級學生對藍球、乒乓球、羽毛球、足球四種球類運動項目的喜愛情況,對九年級部分學生進行了隨機抽樣調查,每名學生必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目,將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中的信息,回答下列問題:
(1)這次被抽查的學生有 人;請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在統(tǒng)計圖2中,“乒乓球”對應扇形的圓心角是 度;
(3)若該校九年級共有480名學生,估計該校九年級最喜歡足球的學生約有 人.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
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