Question

8．用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=2，AC=b，∠B=45°，小明經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，這樣的三角形能作2個(gè)，則b的取值范圍是$\sqrt{2}$＜b＜2．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出CD=$\sqrt{2}$，以C點(diǎn)為圓心，b為半徑畫(huà)弧與射線BD有兩個(gè)交點(diǎn)，則$\sqrt{2}$＜b＜2．

解答 解：如圖，作CD⊥AB于D，
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴當(dāng)$\sqrt{2}$＜b＜2時(shí)，△ABC可作2個(gè)．

故答案為$\sqrt{2}$＜b＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．