【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長線交AD于F.

(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);

(2)當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.

①請你在圖2中補(bǔ)全圖形;

②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】BE=AD,BE⊥AD

【解析】

(1)判定BCE≌△ACD,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì),即可得到線段BE,AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

(2)①依據(jù)點(diǎn)EABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變,即可補(bǔ)全圖形;②判定BCE≌△ACD,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì),即可得到線段BE,AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(1)BE=AD,BEAD;

(2)①如圖所示:

(1)中結(jié)論仍然成立.

證明:∵△ABCDEC都是等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,

BC=AC,EC=DC,

∵∠ACB=DCE=90°,

∴∠ACB=DCE,

∴∠BCE=ACD,

BCEACD中,

,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

BE=AD,1=2,

∵∠3=4,

∴∠AFB=ACB=90°,

BEAD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCDCB中,若∠ACB=∠DBC,則不能證明兩個(gè)三角形全等的條件是( )

A.ABC=∠DCBB.A=∠DC.AB=DCD.AC=DB

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【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;

3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,EAC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,ADBE相交于點(diǎn)O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,AB=AC,BDACD,CEABEBD,CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.

(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F(不寫作法,必須保留作圖痕跡,標(biāo)上應(yīng)有的字母);

(2)在(1)的條件下,過F畫BC的平行線交AC于點(diǎn)H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請予以證明;

(3)在(2)的條件下,連結(jié)DEDH.求證:ED⊥HD.

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【題目】甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去,最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,若指針前后所指顏色相同則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次直到指針指向一種顏色為止

1轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;

2你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),以點(diǎn)A為圓心畫圓,點(diǎn)M(4,4)在⊙A上,直線y=﹣x+b過點(diǎn)M,分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn).

(1)①填空:⊙A的半徑為   ,b=   .(不需寫解答過程)

②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交ABBCG、E,且FEBC,求的值.

(3)若點(diǎn)P在⊙A上,點(diǎn)Qy軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)C下方,當(dāng)PQM為等腰直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時(shí)的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車座ECB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時(shí),坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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