【題目】近年來(lái),共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號(hào)單車的車架新投放時(shí)的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長(zhǎng))的0.85時(shí),坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm)
(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
【答案】(1)81cm;(2)8.6cm;
【解析】
(1)作EM⊥BC于點(diǎn)M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;
(2)作E′H⊥BC于點(diǎn)H,先根據(jù)E′C=求得E′C的長(zhǎng)度,再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案.
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M.
由題意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm;
(2)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)E′作E′H⊥BC于點(diǎn)H.
由題意知E′H=70×0.85=59.5,則E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長(zhǎng)線交AD于F.
(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);
(2)當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.
①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形;
②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象,它們?cè)谝欢l件下可以互相轉(zhuǎn)化.樹(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.
(1) (思想應(yīng)用)已知m, n均為正實(shí)數(shù),且m+n=2求的最小值通過(guò)分析,愛(ài)思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問(wèn)題:如圖, AB=2,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB,點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),且不與端點(diǎn)重合,連接CE,DE,設(shè)AE=m, BE=n.
①用含m的代數(shù)式表示CE=_______, 用含n的代數(shù)式表示DE= ;
②據(jù)此求的最小值;
(2)(類比應(yīng)用)根據(jù)上述的方法,求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°,構(gòu)成的圖形如圖所示.該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”,也被稱作“趙爽弦圖”,它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載,也成為了2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù).
(1)請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理;
(2)請(qǐng)利用這個(gè)圖形說(shuō)明a2+b2≥2ab,并說(shuō)明等號(hào)成立的條件;
(3)請(qǐng)根據(jù)(2)的結(jié)論解決下面的問(wèn)題:長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形,其周長(zhǎng)為8,求當(dāng)x,y取何值時(shí),該長(zhǎng)方形的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,點(diǎn)D在邊AB上,以CD為折痕將△CBD折疊得到△CPD,CP與邊AB交于點(diǎn)E,若△DEP為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于,交于,過(guò)點(diǎn)作于.下列五個(gè)結(jié)論:其中正確的有( )
(1);(2);(3)點(diǎn)到各邊的距離都相等;(4)設(shè),若,則;(5).( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā),沿同一條道路去B地,途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(Vl<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;乙用一半的時(shí)間使用速度Vl、另一半的時(shí)間使用速度V2;關(guān)于甲乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有圖中4個(gè)不同的圖示分析.其中橫軸t表示時(shí)間,縱軸s表示路程,其中正確的圖示分析為( 。
A. 圖(1) B. 圖(1)或圖(2) C. 圖(3) D. 圖(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線c和直線b相較于點(diǎn),直線c過(guò)點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為,且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方.
求直線b和直線c的解析式;
若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)圓柱形玻璃杯高,底面周長(zhǎng)為,有一只螞蟻在一側(cè)距下底的外側(cè)點(diǎn),與點(diǎn)正對(duì)的容器內(nèi)側(cè)距下底的點(diǎn)處有一飯粒,螞蟻想吃處的飯粒,要從杯子的外側(cè)爬到杯子的內(nèi)側(cè),杯子的厚度忽略不計(jì),則至少需要爬________________。
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