Question

如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D為BC邊的中點，E、F分別在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G點，F(xiàn)H⊥BC于H點，下列結(jié)論：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S_{四邊形AEDF}=S_△ABC；④EG+FH=BC．其中正確結(jié)論的序號是

1. A.
   只有②③
2. B.
   只有①②
3. C.
   只有①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：考查直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)及判定問題，利用全等三角形判斷線段相等，例如在①中，可求解Rt△EGD≌Rt△DHF，同樣后面幾問也都可用全等解答．
解答：解：如圖所示，
∵DE⊥DF，∴∠EDG+∠FDH=90°
∵∠EDG+∠GED=90°∴∠GED=∠FDH，
∴Rt△EGD≌Rt△DHF，∴DE=DF，①正確；
連接AD，由①得，DE=DF，
∵DC=AD，∠FDC=∠ADE，
∴可證△AED≌△CFD，
∴FC=AE，∴AE+AF=AB，②正確，
∵BE=AF，∠CAD=∠B=45°，AD為公共邊，
∴△ADF≌△DEB，又△AED≌△CFD，∴③也正確，
④中由①得GD=FH，又∠B=45°
∴BG=EG，EG+FH=BC，④正確
∴①②③④都正確，故選D．
點評：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，能夠通過全等求角相等，線段相等．