【題目】如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______.

【答案】4

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C、A關(guān)于BD對(duì)稱，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可．

連接AC，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=OC，

∴C、A關(guān)于BD對(duì)稱，

即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，

連接AE交BD于P，

則此時(shí)EP+CP的值最小，

∵C、A關(guān)于BD對(duì)稱，

∴CP=AP，

∴EP+CP=AE，

∵等邊三角形ABE，

∴EP+CP=AE=AB，

∵正方形ABCD的面積為16，

∴AB=4，

∴EP+CP=4，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是 （　　）

A. B. 2 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E，且∠EAB＝∠DCB．

（1）求∠B的度數(shù)：

（2）求證：BC＝3CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

(1)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

(2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，S是否有最大值？如有，請(qǐng)求出最大值，沒有請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，是邊上一點(diǎn)，

（1）將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。使、重合，得到，如圖（a）所示．觀察可知：與相等的線段是__________，__________．

（2）如圖（b）所示，正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：．

（3）在（2）的條件下，連接分別交、于點(diǎn)、，如圖（c）所示．判斷、、之間的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對(duì)稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標(biāo)．

（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分線與線段AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O．連接OB、OC，將∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為_____度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)．

（1）若3BM=4CN．

①如圖1，當(dāng)CN=時(shí)，判斷MN與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，連接AN，CM，當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí)，求BM的值．

（2）當(dāng)MN⊥AB時(shí)，將△NMB沿直線MN翻折得到△NMF，點(diǎn)B落在射線BA上的F處，設(shè)MB=x，△NMF與△ABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案