Question

【題目】一個零件如圖所示

（1）請說明∠BDC >∠A

（2）按規(guī)定∠A等于90°，∠B和∠C應(yīng)分別等于32°和21°，檢驗工人量得∠BDC等于148°，就斷定這個零件不合格，這是為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）這個零件不合格，理由見解析．

【解析】

(1)連接AD并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，即可證明；

(2)連接AD并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，然后求出∠BDE+∠CDE的度數(shù)，根據(jù)零件規(guī)定數(shù)據(jù)，只有143°才是合格產(chǎn)品．

解：（1）如圖，連接AD并延長，

∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，

=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

∴∠BDC >∠A

（2）如圖，連接AD并延長，

∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，

∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，

=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

=32°+90°+21°，

=143°，

∵143°≠148°，

∴這個零件不合格．