Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，將沿BC所在的直線翻折，得到，連接OD．

（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）如圖1，若點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．

（3）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，若，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；

(2) 拋物線的表達(dá)式為：；

(3) 或

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到拋物線的表達(dá)式為：，即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的判定證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解；

（3）連接OD交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，由三角形的面積公式得到，，，而，即可求解．

（1）拋物線的表達(dá)式為：，即，則點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線BQ，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q，

∵，，

∴，

設(shè)：，點(diǎn)，

，

∴，

∴，

其中：，，，，，，

將以上數(shù)值代入比例式并解得：，

∵，故，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，連接OD交BC于點(diǎn)H，則，

過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，

設(shè)：，

，

，而，

則，，

∴，則，

則，，

則，則，

則，

解得：（舍去負(fù)值），

，

解得：（不合題意值已舍去），

故：．當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，同理可得：；故：或