Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF，設(shè)CE＝a，CF＝b．

（1）如圖1，當a＝時，求b的值；

（2）當a＝4時，在圖2中畫出相應(yīng)的圖形并求出b的值；

（3）如圖3，請直接寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）b＝8；（3）ab＝32．

【解析】

試題（1）由正方形ABCD的邊長為4，可得AC＝4 ，∠ACB＝45°．

再CE＝a＝4，可得∠CAE＝∠AEC，從而可得∠CAF的度數(shù)，既而可得 b=AC；

（2）通過證明△ACF∽△ECA，即可得；

（3）通過證明△ACF∽△ECA，即可得.

試題解析：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴AC＝4 ，∠ACB＝45°．

∵CE＝a＝4，∴∠CAE＝∠AEC＝＝22.5°，∴∠CAF＝∠EAF－∠CAE＝22.5°，∴∠AFC＝∠ACD－∠CAF＝22.5°，∴∠CAF＝∠AFC，∴b=AC＝CF＝；

（2）∵∠FAE＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FAC＋∠CAE＝45°，∠CAE＋∠AEC＝45°，∴∠FAC＝∠AEC．

又∵∠ACF＝∠ECA＝135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴，∴CF＝8，即b＝8．

（3）ab＝32．

提示：由（2）知可證△ACF∽△ECA，∴∴，∴，∴ab＝32．