Question

如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，△PAB、△QBC都是等邊三角形，若AB=2BC，則∠BPQ=________．

Answer 1

30°
分析：設(shè)BP的中點(diǎn)是E，連接QE．根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得△QBE是等邊三角形，則∠QEB=60°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：設(shè)BP的中點(diǎn)是E，連接QE．
∵△PAB、△QBC都是等邊三角形，
∴PB=AB，BQ=BC，∠ABP=∠CBQ=60°，
∴∠EBQ=60°．
∴△EBQ是等邊三角形．
∴∠BEQ=60°，EQ=BE=EP．
∴∠BPQ=30°．
故填30°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．