【題目】在梯形中,,,,,點(diǎn)E、F分別在邊上,,點(diǎn)P在直線的兩側(cè),,射線與邊分別相交于點(diǎn)M、N,設(shè),

1)求邊的長(zhǎng);

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在梯形內(nèi)部時(shí),求關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

3)如果的長(zhǎng)為2,求梯形的面積.

【答案】16;(2y=3x+10(1x);(232

【解析】

1)如下圖,利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長(zhǎng)度,從而得出HB的長(zhǎng),進(jìn)而得出AD的長(zhǎng);

2)如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì),可得PQ、PR的長(zhǎng),然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系,最后根據(jù)圖形特點(diǎn)得出取值范圍;

3)存在2種情況,一種是點(diǎn)P在梯形內(nèi),一種是在梯形外,分別根y的值求出x的值,然后根據(jù)梯形面積求解即可.

1)如下圖,過(guò)點(diǎn)DBC的垂線,交BC于點(diǎn)H

∵∠C=45°DHBC

∴△DHC是等腰直角三角形

∵四邊形ABCD是梯形,∠B=90°

∴四邊形ABHD是矩形,∴DH=AB=8

HC=8

BH=BCHC=6

AD=6

2)如下圖,過(guò)點(diǎn)PEF的垂線,交EF于點(diǎn)Q,反向延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)RDHEF交于點(diǎn)G

EFAD,∴EFBC

∴∠EFP=∠C=45°

EP⊥PF

∴△EPF是等腰直角三角形

同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形

AE=x

DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x

PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF

PQ=

同理,PR=

AB=8,∴EB=8x

EB=QR

8x=

化簡(jiǎn)得:y=3x+10

y0,∴x

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí),x可取得最小值

BC=NM+MC=NM+EF=3x+10+,解得x=1

1x

3)情況一:點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi),即(2)中的圖形

MN=2,即y=2,代入(2)中的關(guān)系式可得:x==AE

情況二:點(diǎn)P在梯形ABCD外,圖形如下:

與(2)相同,可得y=3x10

則當(dāng)y=2時(shí),x=4,即AE=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向右向上向右向下的順序依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其移動(dòng)路線如圖所示,第1次移到點(diǎn)A1,第二次移到點(diǎn)A2,第三次移到點(diǎn)A3,,第n次移到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2米時(shí),水面寬4米.若水面下降1米,則水面寬度將增加多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】因式分解:

(1).

(2).

(3).

(4).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按下列要求進(jìn)行操作:若指數(shù)為奇數(shù)則乘以,若指數(shù)為偶數(shù)則把它的指數(shù)除以2,如此繼續(xù)下去,則第幾次操作時(shí)的指數(shù)為4?10次操作時(shí)的指數(shù)是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校開展青少年科技創(chuàng)新比賽活動(dòng),“喜洋洋代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C,AC,甲的速度是乙的速度的1.5,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:),d1,d2t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題.

(1)填空乙的速度v2=________/;

(2)寫出d1t的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過(guò)10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB2,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,∠AOD120°,EBD上任意點(diǎn),PAE中點(diǎn),則POPB的最小值為

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=x0)的圖像在第一象限交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(42),連接OA、OB,過(guò)點(diǎn)BBD⊥y軸,垂足為D,交OA于點(diǎn)C,且OC=CA

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖像直接說(shuō)出不等式ax+b-0的解集為______

(3)△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案