【題目】如圖,矩形ABCD中,AB2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠AOD120°,EBD上任意點(diǎn),PAE中點(diǎn),則POPB的最小值為

A.B.C.D.3

【答案】C

【解析】

設(shè)MN分別為AB、AD的中點(diǎn),則MNABD的中位線,點(diǎn)PMN上,作點(diǎn)O關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn),連接,則即為POPB的最小值,易證ABO為等邊三角形,過(guò)點(diǎn)AAHBOH,求出,然后利用勾股定理求出BO即可.

解:如圖,設(shè)MN分別為AB、AD的中點(diǎn),則MNABD的中位線,

PAE中點(diǎn),

∴點(diǎn)PMN上,

作點(diǎn)O關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn),連接,

,

POPB=

∵四邊形ABCD是矩形,∠AOD=120°

OA=OB,∠AOB=60°,

∴△AOB為等邊三角形,

AB=BO=4,

過(guò)點(diǎn)AAHBOH,

MNBD,點(diǎn)H關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為A,點(diǎn)O關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為,

,且,

,

POPB的最小值為

故選:C

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