【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長
【答案】
(1)解:如圖,△AGF為所作;
(2)解:∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=1,AB=2
∴AE= ,
∵△ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGF,
∴∠EAF=90°,
∴點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長= =
【解析】(1)做旋轉(zhuǎn)圖像三步:連接特殊點(diǎn)與對稱中心;以對稱中心為頂點(diǎn),特殊點(diǎn)與對稱中心連線為起始邊,沿旋轉(zhuǎn)方向做角;在另一邊截取特殊點(diǎn)與對稱中心連線段的長度。
(2)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)所走過的路徑是一段弧,所以找到半徑AE和圓心角∠EAF易得弧長,即點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識,掌握每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素,以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進(jìn)A,B兩種型號的手機(jī),已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)進(jìn)價多500元,每部A型號手機(jī)的售價是2500元,每部B型號手機(jī)的售價是2100元.
(1)若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部,B型號手機(jī)20部,求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元?
(2)為了滿足市場需求,商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部,且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍.
①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式?
②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,大陸相關(guān)部門對原產(chǎn)臺灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施,擴(kuò)大了臺灣水果在大陸的銷售,某經(jīng)銷商銷售了臺灣水果鳳梨,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn),每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系:
每千克售價(元) | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天銷量(千克) | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
設(shè)當(dāng)單價從38元/千克下調(diào)了x元時,銷售量為y千克.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)如果鳳梨的進(jìn)價是20元/千克,某天的銷售價定為30元/千克,這天的銷售利潤是多少?
(3)以前在兩岸未直接通航時,運(yùn)輸要繞行,需耗時一周(七天),鳳梨最長的保存期為一個月(30天),若每天售價不低于30元/千克,一次進(jìn)貨最多只能是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 且 ,則該函數(shù)的最小值是( )
A.2
B.-2
C.10
D.-10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C且OB=OC,點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn),且點(diǎn)P位于x軸下方,點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。
(1)求拋物線的解析式
(2)若△PAC的面積為 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S,則S取何值時,對應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.方程x2-4x+2=0無實(shí)數(shù)根;
B.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是
D.若 是反比例函數(shù),則k的值為2或-1。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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