Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△AGF為所作；

（2）解：∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=1，AB=2

∴AE= ，

∵△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGF，

∴∠EAF=90°，

∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長= =

【解析】（1）做旋轉(zhuǎn)圖像三步：連接特殊點(diǎn)與對稱中心；以對稱中心為頂點(diǎn)，特殊點(diǎn)與對稱中心連線為起始邊，沿旋轉(zhuǎn)方向做角；在另一邊截取特殊點(diǎn)與對稱中心連線段的長度。
（2）旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)所走過的路徑是一段弧，所以找到半徑AE和圓心角∠EAF易得弧長，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．