【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元．

（1）若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍．

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？

②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；

（2）①有4種購(gòu)機(jī)方案：方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)13部；方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)12部；方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)11部；方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)10部；②購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大．

【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元以及商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；

（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40-a）部，根據(jù)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)不超過(guò)7.5萬(wàn)元以及A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購(gòu)機(jī)方案；

②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元．列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；

（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40-a）部，

根據(jù)題意得：，

解得：≤a≤30，

∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，

∴a=27，28，29，30，

∴有4種購(gòu)機(jī)方案：

方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)13部；

方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)12部；

方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)11部；

方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)10部；

②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元．

根據(jù)題意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，

∵-10＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=27時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．此時(shí)w=-100×27+24000=21700（元）．

因此，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大．

答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1 ， 試在圖上畫(huà)出的圖形Rt△A1B1C1的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A1 ， C1的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）證明四邊形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.

求證：(1)AM平分∠DAB；

(2)AD=AB+CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：

已知：線(xiàn)段a，b．

求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為b．

小濤的作圖步驟如下：

如圖

（1）作線(xiàn)段BC＝a；

（2）作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN交線(xiàn)段BC

于點(diǎn)D；

（3）在MN上截取線(xiàn)段DA＝b，連接AB，AC．

所以△ABC即為所求作的等腰三角形．

老師說(shuō)：“小濤的作圖步驟正確”．

請(qǐng)回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：

①_____；

②_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案